固定端・自由端反射の中間という謎(後編)
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作成日:2025/3/16

この記事は後編です。
前編を読んでいない方はまずこちらの記事をお読み下さい!

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固定端・自由端反射の中間という謎(前編)

今回はまず透過波が存在しない場合について、固定端反射と自由端反射の中間がどうなっているのか紹介します。その後、前編で紹介した透過波が存在する場合との違いについて考察します。

透過波が存在しない場合

まずは、透過波が存在しない場合の固定端反射と自由端反射の中間はどのような時に観測されるのか考えてみましょう。

ひもの反射

画像のように、ポールに通ったリングにロープの片方の端をくっつけて、もう片方の端を上下に振って波を起こす状況を考えてみましょう。

この時、リングが十分軽ければロープの端は自由に動くので自由端反射となり、リングが十分重ければロープの端は動かずに固定端反射となります。

お察しの方が多いと思いますが、リングがこれらの中間の適度な質量を持つ時に固定端反射と自由端反射の中間を観測することができます。

では、実際にグラフで確認してみましょう!

グラフを見てみよう

入射波

反射波

合成波

リング

リングの質量

中間は?

まずはリングの質量が最大の時に反射波の位相が π\pi ずれて固定端反射に、質量が最小の時に位相はズレずに自由端反射になることを確認してみてください。
(厳密には位相ズレは丁度 0,π0,\,\pi にはなりませんが、リングの質量 → +0,+0,\,\infty の極限値は 0,π0,\,\pi になります)

ではその中間はどうなっているのか見てみましょう。
START / STOP ボタンを押してグラフをストップさせた状態でリングの質量を動かしてみてください。

このように、リングの質量をだんだん大きくすると、入射波に対する反射波の位相ズレが 0π\bm{0\to\pi} に連続的に変化します。

そして、その合成波は(ある時刻での位相は違うが)常に同じ振幅・波長の定常波であり、質量に依存して腹と節の位置がずれることが分かります。

透過波が ある時 / ない時 の違い

このように、透過波がある時とない時では観測される波はかなり違ったものになります。
まとめると下のようになります。

固定端・自由端反射の中間

【透過波が存在する場合】

反射波の振幅が変化することで、反射波の位相ズレは 0 と π\pi の2つの値を離散的にとる

【透過波が存在しない場合】

反射波の振幅は変化せず、ただ位相が 0 〜 π\pi まで連続的にずれる

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