皆さんはドップラー効果という現象を知っていますか？波源や観測者の速度によって、観測される周波数が変化する現象のことです。アニメーションを通してドップラー効果で遊んでみましょう！

アニメーション

上の３つの点をドラッグすると、点や風の速度を変更することができます。また、グラフ下のスライダーを動かすと波の速さを変えられます。

波が衝突した時、観測者（緑丸）が赤く光ります。波源の速度を色々と変化させた時、この赤い点滅がどのように変化するかを観察してみてください！

2種類の周波数

ドップラー効果を理解するために、まずは波源の周波数と観測者の周波数の違いを理解しましょう！

波源の周波数

波源の周波数とは、波源が単位時間あたりに何個の波を発生させるかを表します。例えば、1秒間に3個の波を発生させるならば、その周波数は $3\,\mathrm{Hz}$ となります。

観測者の周波数

観測者のの周波数とは、観測者が単位時間あたりに何個の波を観測するかを表します。例えば、1秒間に5個の波を観測するならば、その周波数は $5\,\mathrm{Hz}$ となります。

アニメーションでドップラー効果を確認

では、アニメーションを実際に動かしながら、ドップラー効果を見てみましょう！

波源が近づいてくる時

最初の段階では、波源が観測者に近づいてくる状態になっています。

この時、波源の右側の波が左側に比べて詰まっていることがわかるでしょうか？正確にいうと、右側の方が波同士の距離 = 波長が短くなっています。

波長が短いことにより、観測者は短い時間に多くの多くの波を受け取ることになります。つまり、観測される周波数は高くなっています。

波源が遠ざかる時

では、波源の速度を左向きにして、波源を観測者から遠ざけてみましょう。

上の画像のように、波源速度の青い点を左にドラッグしてください。

すると、下の画像のようになると思います。

先ほどとは逆に、波源の右側の方が波同士の距離 = 波長が長くなっています。つまり、観測される周波数は低くなります。

観測する周波数の計算

では、具体的に観測する周波数を求めてみましょう。

分かりやすくするために、$x$ 軸上の運動を考えます。波源の周波数を $f\,[\mathrm{Hz}]$ 、波の速さを $c\,[\mathrm{m/s}]$ 、波源の速度を $v_{\textrm{波源}}\,[\mathrm{m/s}]$ 、観測者の速度を $v_{\textrm{観測者}}\,[\mathrm{m/s}]$ とします。

ただし、波源から観測者へと向かう方向を正方向としています。

まずは波長を求めましょう。

波源は $\varDelta t\,[\mathrm s]$ 間に $f\varDelta t$ 個の波を発します。この間に波源は $v_{\textrm{波源}}\varDelta t\,[\mathrm{m}]$ 進んでいるので、図のようになります。

ただし、最初に発した波は $\varDelta t\,[\mathrm s]$ 後には $c\varDelta t\,[\mathrm{m}]$ 先にあることに注意してください。

よって、 $c\varDelta t-v_{\textrm{波源}}\varDelta t\,[\mathrm{m}]$ の範囲に $f\varDelta t$ 個の波があるわけなので、その波長は

となります。

次に、この波長を元に観測される周波数を求めましょう。これも $\varDelta t\,[\mathrm s]$ 間を考え、その間に何個の波を受け取るかを求めていきます。

これは、観測者の視点から見ると分かりやすいです。観測者は波と同じ方向に速度 $v_{\textrm{観測者}}\,[\mathrm{m/s}]$ で進んでいるため、観測者から見ると波は速度 $c-v_{\textrm{観測者}}\,[\mathrm{m/s}]$ で近づいてくるように見えます。

よって、 $\varDelta t\,[\mathrm s]$ 間に $(c-v_{\textrm{観測者}})\varDelta t\,[\mathrm m]$ の範囲に存在する波を受けとることになります。

この範囲に存在する波の個数は

となります。よって観測する周波数 $f'$ は、単位時間あたりに受け取る波の個数を考えて、

と求まります！

衝撃波

波や波源の速度をうまく調整すると、衝撃波と呼ばれる非常に振幅の大きい波を作ることができます。

衝撃波の詳しい特徴については、別の記事でご紹介します。