範囲・条件の設定

定義域や値域などの範囲や条件を設定するには、式の最後に {} でその条件を記します。

定義域や値域に留まらず、陰関数で条件を指定することも可能です。

y=x\ \{x<0\}

x=1\ \{y\geq 0\}

x>0\ \{x^2+y^2>4\}

複数の範囲・条件の設定

複数の条件を設定するには、 {} 内でカンマで区切るか、 {} を並列します。

下の2つの式の違いを見てみましょう。

x^2+y^2=1\ \{x>0,\,y>0\}

x^2+y^2=4\ \{x>0\}\{y>0\}

{} 内でカンマで区切ったものは、それらの条件の内どれか1つが満たされいれば描画されます。 {} を並列したものは、それらの条件全てが満たされている場合に描画されます。

{ 条件1:式1, 条件2:式2, … } のようにする事で、条件ごとに式を指定する事ができます。

y=\{x<0:x+1,\,0\leqq x<1:1,\,1\leqq x:x\}

a=\cdots

(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=\{a<0:1,\,a>0:4\}

「かつ」「または」などを用いた複雑な条件は今の所できないようです。上手く数式で言い換えましょう。

\begin{align*}a<1\ \textrm{かつ}\ b>2 &\Leftrightarrow -a+1>0\ \textrm{かつ}\ b-2>0\\ &\Leftrightarrow \mathrm{min}(-a+1,\,b-2)>0\end{align*}

もしくは、{} を入れ子構造にすることで、複雑な条件分岐をすることもできます。

これまでに登場した2種類の {} は、実は同じルールで動いています。

具体的には、 { 条件1:式1, 条件2:式2, … } のようにした時、次のように動作します。

つまり、最初に紹介した範囲や条件を設定する使い方は、条件に対応する式が省略された状態であると言うことです。式は省略されると1を表すので、

y=x\ \{x<0\}

という式であれば、 $x\geqq 0$ の時は条件に合わないので描画されず、 $x<0$ の場合は $\{x<0\}=1$ となるので、

y=x\cdot 1

という式が描画されることになります。

他にも、

x^2+y^2=4\ \{x>0\}\{y>0\}

の例で言えば、 $x>0$ と $y>0$ が両方満たされる場合にのみ、

x^2+y^2=4\cdot 1\cdot 1

が描画されるわけです。

Images are created with the Desmos Graphing Calculator, used with permission from Desmos Studio PBC.